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（本題共12分）
已知函數，其中且。
(Ⅰ)討論的單調性；
(Ⅱ)求函數在〔，〕上的最小值和最大值。
(Ⅰ)函數在上單調遞減，在上單調遞增；
(Ⅱ) 當時，在上的最小值為，最大值為；
當時，在上的最小值為，最大值為
本試題主要考查了導數研究函數的最值問題的運用。
（1）因為函數，其中且，求解導數得到，然后對于參數a的范圍結合對數值來分類討論得到結論。
（2）在第一問的基礎上，在單調遞減，在在單調遞增
當時，取得最小值
，進而作差比較大小，得到關于a的函數，結合導數求解得到。
解：(Ⅰ) ，∴ 。
① 當時，，由可得；由可得
在上單調遞減，在上單調遞增。
②當時，，由可得；由可得
在上單調遞減，在上單調遞增。
綜上可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增�！�4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在單調遞減，在在單調遞增
當時，取得最小值
……………………………………………………6分
 ，
設 ，則 。
∵（當且僅當時）∴在上單調遞增．
又∵，
∴①當時，，即，
這時，在上的最大值為；
②當時，，即
這時，在上的最大值為。
綜上，當時，在上的最小值為，最大值為；
當時，在上的最小值為，最大值為…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝與x＝－1時有極值.
(1)寫出函數的解析式；
(2)指出函數的單調區(qū)間；
(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數
（Ⅰ）若函數在處取到極值，求的值.
（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在內恒成立，則稱為函數的的“HOLD點”.當時，試問函數是否存在“HOLD點”，若存在，請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值，且
(1) 求函數的解析式；   (2) 若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（16分）設函數，
⑴當時，討論函數的單調性；
⑵若函數僅在處有極值，試求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若直線與函數的圖像有個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達式；
(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知都是定義在上的函數，并滿足：(1)；
（2）；（3）且，則（    ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

y＝x －ln(1+x)的單調遞增區(qū)間是 (     )
A．( -1 ,0 )B．( -1 ,+)C．(0 ,+ )D．(1 ,+ )

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