Question

17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)x²=y上，邊AC的中線(xiàn)BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），不妨設(shè)a＞c，
∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴M（$\frac{a+c}{2}$，$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$），
又BM∥y軸，則b=$\frac{a+c}{2}$，
故|BM|=|$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$-b²|=$\frac{（a-c）^{2}}{4}$=2，
∴（a-c）²=8，即a-c=2$\sqrt{2}$，
作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．
故△ABC的面積為2S_△ABM=$2×\frac{1}{2}|BM|•|AH|$=2|a-b|=a-c=2$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查拋物線(xiàn)的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．