【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點(diǎn),如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)在平面內(nèi)找到與直線平行的直線,通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等,從而證明,可證得直線平面.
(2)通過證明直線BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面.
(3)利用等體積法,可求得點(diǎn)D 到平面BEC的距離.
試題解析: (1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).
在中, 分別為的中點(diǎn),
所以,且.
由已知,
所以四邊形為平行四邊形.
所以.
又因?yàn)?/span>平面,且平面,
所以平面.
(2)證明:在正方形中, ,
又因?yàn)槠矫?/span>平面,且平面平面,
所以平面.
所以
在直角梯形中, ,可得.
在中, .
所以.
所以平面.
(3)由(2)知,
所以,又因?yàn)?/span>平面
又.
所以, 到面的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , , , 是的中點(diǎn), 是與的交點(diǎn),將沿折起到的位置,如圖2.
圖1 圖2
(1)證明: 平面;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn), 為圓上任意一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足.
(1)當(dāng)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過原點(diǎn),求證:直線與不可能相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點(diǎn), 分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )
①平面; ②異面直線與所成角為;
③與平面垂直; ④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】對(duì)于①,∵DF,DF平面, 平面,∴平面,正確;
對(duì)于②,∵DF,∴異面直線與所成角即異面直線與所成角,△為等邊三角形,故異面直線與所成角為,正確;
對(duì)于③,∵⊥, ⊥CD,且CD=D,∴⊥平面,即⊥平面正確;
對(duì)于④,,正確,
故選:A
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動(dòng).若,其中,則 的取值范圍是( )
A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓的長軸長是短軸長的2倍,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為對(duì)南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);
(3)為了分析成績與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績?cè)購倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且.
(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)任作一直線與圓O: 相交于兩點(diǎn),連接,求證: 定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線與的交點(diǎn)為,四邊形為梯形, .
(Ⅰ)若,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,求與平面所成角.
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