【題目】已知點，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于兩點.當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

【答案】(1) .（2） 或.

【解析】試題分析：（1）由條件知a=2b，,又,可得a,b，故得到E的方程；

（2）設(shè)出直線l的方程和點P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l與橢圓方程，當(dāng)判別式大于0時，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長。根據(jù)點到直線距離公式代入面積中，得到其關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當(dāng)面積取得最大值時k的值，即求得l的方程.

試題解析：(1) 設(shè)F(c,0)，由條件知a=2b，得,又，

所以a=2， ,故的方程.

（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx-2，設(shè)

將y=kx-2代入，得，

當(dāng)，即時，,

從而,

又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積

，

設(shè)，則t>0，，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，且滿足，

所以當(dāng)OPQ的面積最大時，

的方程為： 或.

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【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點，點在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)點在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？

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（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

(2)已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式f(x) .

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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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