2．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，2c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．（0，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{6}$，π）

分析 由a，b，2c成等比數(shù)列，得b2=2ac，利用余弦定理、基本不等式可求cosB的范圍，由此可得答案．

解答 解：∵a，b，2c成等比數(shù)列，∴b2=2ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-2ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-2ac}{2ac}=0$，
又B∈（0，π），
∴B∈（0，$\frac{π}{2}$]，
故選：C．

點評 本題考查等比中項、余弦定理以及基本不等式，屬基礎題，注意利用基本不等式求最值的條件“一正、二定、三相等”．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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