已知是圓上滿足條件的兩個點,其中是坐標原點,分別過軸的垂線段,交橢圓點,動點滿足
(I)求動點的軌跡方程.
(II)設分別表示的面積,當點軸的上方,點軸的下方時,求 的最大面積.(12分)

(I) 
(II)2
解:(I)設,①;
從而

  
于是得

所以動點的軌跡方程為                    (6分)
(II)根據(jù)(I),所以直線的方程為


從而點到直線的距離為






所以



當且僅當時取等號
所以 
的最大值為                                      (12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓C:的左、右頂點的坐標分別為,,離心率。
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設橢圓的兩焦點分別為,,點P是其上的動點,
(1)當 內(nèi)切圓的面積最大時,求內(nèi)切圓圓心的坐標;
(2)若直線與橢圓交于、兩點,證明直線與直線的交點在直線上。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點,且橢圓C上一點P到兩焦點的距離之和等于,求橢圓C的標準方程;
(2)   橢圓的兩個焦點F1、F2x軸上,以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點為(3,4),求橢圓標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的上項點為B1,右、右焦點為F1、F2,是面積為的等邊三角形。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點,且,求過P點與該圓相切的直線的方程;
(III)若直線與橢圓交于A、B兩點,設的重心分別為G、H,請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎?若在請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線與曲線只有一個公共點,則m的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓的離心率為,過的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,直線與橢圓交于不同兩點C,D,試問:對任意的,是否都存在實數(shù),使得以線段CD為直徑的圓過點E?證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點,且過點(-3,2)的橢圓方程為______________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的離心率為,則雙曲的離心率為( )
                                              

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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