【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得切點，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，從而可求得切線方程；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當(dāng)單調(diào)遞減時滿足題意，即恒成立即可，從而可求得；當(dāng)時，單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，可證得在上單調(diào)遞增，不滿足題意；綜合三種情況可得.

（1）當(dāng)時，，則

故，又

故所求切線方程為，即

（2）由題意得，在上恒成立

設(shè)函數(shù)，則

故對任意，不等式恒成立

①當(dāng)，即恒成立時，函數(shù)在上單調(diào)遞減

設(shè)，則

，即，解得，符合題意；

②當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增

則不等式對任意恒成立，不符合題意；

③當(dāng)時，設(shè)，則

令，解得

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)時，成立，不符合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市開展年終大回饋，設(shè)計了兩種答題游戲方案：

方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；

方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；

其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.

為了調(diào)查顧客對方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：

男性

女性

選擇方案一

150

80

選擇方案二

150

120

（1）是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？

（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；

②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

22

25

29

26

16

12

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

（參考數(shù)據(jù)，）

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.

則上述說法中，正確的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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