Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　�。�

• A、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
• B、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
• C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
• D、0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：

分析：觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：0＜f′(3)＜

f(3)-f(2)

3-2

＜f′(2)，即函數(shù)在（2，3）上增長(zhǎng)得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．

解答： 解：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長(zhǎng)的越來越慢．
所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），
而f（3）-f（2）=

f(3)-f(2)

3-2

，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則根據(jù)剛才的分析，必有：0＜f′(3)＜

f(3)-f(2)

3-2

＜f′(2)．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及割線與切線間的關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合來解題．