Question

現(xiàn)需要制作一個(gè)容積為32π的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問(wèn)底面半徑多大時(shí)桶的總造價(jià)最��？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：確定總造價(jià)為y=3mπr²+m（πr²+2πrh），進(jìn)一步利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)底面半徑為r，
設(shè)單位面積鐵的造價(jià)為m，桶總造價(jià)為y，則y=3mπr²+m（πr²+2πrh）．
由于該容器是一個(gè)容積為32π的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，
那么可知V=πr²h=32π，同時(shí)那么高度為

32

r2

，
那么y=3mπr²+m（πr²+2πrh）=2mπ（r²+

16

r

+

16

r

）≥6mπ

3	r2× 16 r × 16 r

，
當(dāng)且僅當(dāng)r=

3	16

時(shí)取得最小值，故可知總造價(jià)最低的時(shí)候，半徑為

3	16

．

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用底面半徑表示出表面積來(lái)求解最值，屬于中檔題．