Question

某服裝生產(chǎn)一種服裝，每件成本為40元，出場(chǎng)單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，訂購(gòu)的全部服裝的單價(jià)就降低訂數(shù)的2%．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次的訂購(gòu)量不超過(guò)800件．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，求出該服裝的單價(jià)；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤800時(shí)，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x-40x=20x；當(dāng)100＜x≤800時(shí)，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，則
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；
當(dāng)100＜x≤800時(shí)，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
∴p=

60，0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤600

；
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x-40x=20x；
當(dāng)100＜x≤800時(shí)，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²．
∴y=

20x，0＜x≤100 22-0.02x2，100＜x≤800

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2 000；
當(dāng)100＜x≤800時(shí)，y=22x-0.02x²=-0.02（x-550）²+6 050，
∴當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6 050．
顯然6050＞2000．
所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．