已知兩定點(diǎn)F1(－，0)，F2(，0)，滿(mǎn)足條件|PF2|－|PF1|＝2的點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E．

（1）求曲線(xiàn)E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)．如果|AB|＝6，求直線(xiàn)AB的方程．

 



（1）解：由雙曲線(xiàn)的定義可知，曲線(xiàn)E是以F1(－，0)，F2(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1，故曲線(xiàn)E的方程為x2－y2＝1(x<0)．

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組

消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，又已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)A，B，有

解得－<k<－1.

又∵|AB|＝·|x1－x2|＝·

＝·＝2，

依題意得2＝6，整理后得28k4－55k2＋25＝0，

∴k2＝或k2＝，又－<k<－1，∴k＝－，故直線(xiàn)AB的方程為x＋y＋1＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為（     ）．

A．          B．          C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線(xiàn)與其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線(xiàn)段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是

A．相離         B．相交          C．內(nèi)切        D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)拋物線(xiàn)y2＝8x上一點(diǎn)P到y軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “”是“”的（）

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若點(diǎn)P(m,3)到直線(xiàn)4x－3y＋1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和=(     )

A.7               B.15             C.20              D.25

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同步練習(xí)冊(cè)答案