如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

 

 

【答案】

(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析：（1）先利用平面幾何知識與線面垂直的性質證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點到平面的距離是棱錐D-PCB頂點D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點到平面的距離．

試題解析：(1)如圖,連接，

由3AD=DB知，點D為AO的中點,

又∵AB為圓O的直徑，

∴，

由知，，

∴為等邊三角形,

故．

∵點在圓所在平面上的正投影為點，

∴平面，

又平面，

∴，

由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，

得平面.

（2）由（1）可知，，

∴，

又，，，

∴為等腰三角形，則，

設點到平面的距離為，

由得，

，

解得．

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.點到平面距離．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=數(shù)學公式DB，點C為圓O上一點，且BC=數(shù)學公式AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新疆農七師高級中學高二第二學期第二階段考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題

(本題滿分10)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，，交AC于點D,BC=4cm,
（1）求OD的長；
（2）若，求⊙O的直徑.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東肇慶高二上學期期末質量檢測理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

 

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