Question

(本小題滿分14分)
如圖，O為坐標原點，點A，B在⊙O上，且點A在第一象限，點，點C為⊙O與軸正半軸的交點，設∠COB＝θ．

(1) 求sin2θ的值；
(2) 若，求點A的橫坐標x_A．

Answer 1

(1) sin2θ＝2sinθcosθ＝－．
(2)點A的橫坐標．

本試題主要是考查了的三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的兩角和差的公式，以及向量的數(shù)量積公式的運用。
（1）因點C在軸正半軸上，點，∠，
所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝
（2）因為，又 ，
所以，由題意可知∠BOA＝45°
然后結合公式得到結論。
(1) 因點C在軸正半軸上，點，∠，
所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝，………3分
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………………………6分
(2) 因為，又 ，
所以，由題意可知∠BOA＝45°，…………………………………………9分
又∠，所以，
而＝．…………………………………………12分
故點A的橫坐標． ……………………………………14分