15．已知函數(shù)sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，則三角式sin2θ+cos2θ+3的值為（　�。�
A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{15}{2}$C．-$\frac{15}{4}$D．-$\frac{15}{2}$

分析 由已知結(jié)合輔助角公式求得θ，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求得答案．

解答 解：∵sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，
∴$2sin（θ-\frac{π}{3}）=-2$，則sin（$θ-\frac{π}{3}$）=-1，
∴$θ-\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
則$θ=-\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∴$cos2θ=cos（-\frac{π}{3}+2kπ）=\frac{1}{2}$，
∴sin2θ+cos2θ+3=$\frac{1-cos2θ}{2}+cos2θ+3=\frac{7}{2}+\frac{cos2θ}{2}$
=$\frac{7}{2}+$$\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsinθ=3的距離等于2．

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6．已知函數(shù)f（x）=2x2+3，g（x）=a$\sqrt{{x}^{2}+1}$，若對(duì)于任意的x∈R，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

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3．如圖所示，線段MN是⊙O1和⊙O2的公共弦，AN是⊙O2的切線，過M點(diǎn)的直線分別交⊙O1和⊙O2于B，C兩點(diǎn)，交AN于點(diǎn)D．
（1）證明：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{NC}$；
（2）若CN是⊙O1的切線，且ND=6，MC=5，AD=2，求CN的長(zhǎng)．

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10．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的解集．

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20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（c是橢圓的焦距長(zhǎng)的一半）交x軸于A點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交橢圓的第一象限于P點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)，若點(diǎn)D滿足2$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的離心率；
（II）若半焦距為3，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在定點(diǎn)C使$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$為常數(shù)？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．-2B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

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4．若tan2α=-$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$），則sinα+cosα等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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5．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，則該幾何體ABCD-A1D1的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$C．$2\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

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