已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為
3
3
，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4
3
，則C的方程為（　�。�
A、
x2
3
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用△AF1B的周長為4
3
，求出a=
3
，根據(jù)離心率為
3
3
，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．
解答：解：∵△AF1B的周長為4
3
，
∴4a=4
3
，
∴a=
3
，
∵離心率為
3
3
，
∴c=1，
∴b=
a2-c2
=
2
，
∴橢圓C的方程為
x2
3
+
y2
2
=1．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一無窮等比數(shù)列{an}各項的和為
3
2
，第二項為
1
3
，則該數(shù)列的公比為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
或
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　　）
A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件D、?φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，且l不在平面β內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)∥β”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
b2
=1，（0＜b＜5）上除頂點外的一點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，若|
OP
+
OF1
|=8，則點P到該橢圓左焦點的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)分別為f′（x），g′（x），則下面結論正確的是（　�。�
①若f′（x）＞g′（x），則函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；
②若函數(shù)f′（x）與g′（x）的圖象關于直線x=a對稱，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于點（a，0）對稱；
③函數(shù)f（x）=f（a-x），則f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函數(shù)，則f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=sinθ-
3
5
+（cosθ-
4
5
）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則tanθ值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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