Question

設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，以下不等式：（1）

a

b

+

b

a

＞2；（2）

2(a2+b2)

≥a+b；（3）

ab

≥

2ab

a+b

；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（3）（4）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)來變形分析取值特點(diǎn)即可判斷（1），（2），（3），對(duì)于（4）利用含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可加以判斷；

解答： 解：對(duì)于（1）當(dāng)a=b時(shí)，

a

b

+

b

a

≥2

a b • b a

=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故（1）不恒成立，
對(duì)于（2）；

2(a2+b2)

=

a2+b2+a2+b2

≥

a2+b2+2ab

=

(a+b)2

=a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故（2）恒成立；
對(duì)于（3）∵a+b≥2

ab

⇒1≥

2 ab

a+b

⇒

ab

≥

2ab

a+b

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故（3）恒成立；
對(duì)于（4）a-b≤|a-b|⇒a＞|a-b|+b，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故（4）不恒成立；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，掌握不等式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．