【題目】在△ABC中,已知內角 ,邊 .設內角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當角B為何值時,△ABC的面積最大.
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【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、, 為坐標原點,四邊形的面積為,且該四邊形內切圓的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若、是橢圓上的兩個不同的動點,直線、的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由.
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【題目】在一次愛心捐款活動中,小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經濟收入有關,隨機調査了某地區(qū)的個捐款居民每月平均的經濟收入. 在捐款超過元的居民中,每月平均的經濟收入沒有達到元的有個,達到元的有個;在捐款不超過元的居民中,每月平均的經濟收入沒有達到元的有個.
(1)在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經濟收入是否達到元有關?
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中,采用隨機抽樣方法毎次抽取個居民,共抽取次,記被抽取的個居民中經濟收入達到元的人數(shù)為,求和期望的值.
每月平均經濟收入達到元 | 每月平均經濟收入沒有達到元 | 合計 | |
捐款超過元 | |||
捐款不超過元 | |||
合計 |
附: ,其中
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.
(1)求圓的標準方程;
(2)已知,經過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【題目】為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個班級中進行教學實驗,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中,化學分數(shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?
附:參考公式: ,其中.
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標.
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數(shù)均為20人)進行教學(兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下:
(1)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個班數(shù)學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名,設為抽取成績不低于95分同學人數(shù),求的分布列和期望.
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