【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個(gè)橢圓,設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且斜率是,求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
【答案】(Ⅰ) , .(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意求得橢圓方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為, .
(Ⅱ)輸出拋物線方程的兩點(diǎn)式,然后結(jié)合題意可得拋物線方程為.
試題解析:
(Ⅰ)若該曲線表示一個(gè)橢圓,則橢圓方程為,
∵直線過(guò)且斜率為,
∴直線的方程為: ,
將,代入,得,
化簡(jiǎn)得: ,解得或,
將代入,得,
故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為, .
(Ⅱ)若該曲線是一段拋物線,則可設(shè)拋物線方程為: ,
將代入得,解得: ,
∴拋物線的方程為,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),令, 為常數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設(shè)內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當(dāng)角B為何值時(shí),△ABC的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況,從高一年級(jí)學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù),分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表:
(Ⅰ)在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少抽到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)過(guò)的直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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