19．若對(duì)任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，則a的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

分析 根據(jù)基本不等式，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$=$\frac{1}{x+3+\frac{1}{x}}$，
∵x＞0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$≥3+2 $\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=3+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，
即x=1時(shí)取等號(hào)，
∴0＜$\frac{1}{x+3+\frac{1}{x}}$≤$\frac{1}{5}$，
∴要 $\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$≤a恒成立，
則a≥$\frac{1}{5}$，
故a的最小值為$\frac{1}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式形式是解決本題的關(guān)鍵．

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6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2-x，則f（-$\frac{3}{2}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{16}$

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）求二面角M-DC-P的余弦值．

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14．如圖，直線PO與直徑為4的圓O交于B，C兩點(diǎn)，且PC=2，直線PA切圓O于點(diǎn)A
（Ⅰ）證明：AB=AP；
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9．拋物線焦點(diǎn)在y軸上，且y=x+1被拋物線截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}=\frac{-4+\sqrt{66}}{2}y$或${x}^{2}=\frac{-4-\sqrt{66}}{2}y$．

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