Question

已知函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+5)（a＞0，且a≠1），
（1）當a=2時，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）對任意x∈（0，+∞）有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）當a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2[(x-1)2+4]，可得當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值．
（2）根據(jù)題意以及函數(shù)y=x²-ax+5的對稱軸為x=

a

2

，可得 (

a

2

)2-a•

a

2

+5＞0，再結合a＞0，且a≠1，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當a=2時，∵函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+5)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]，
∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為log₂4=2．
（2）∵函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+5)在（0，+∞）有意義，函數(shù)y=x²-ax+5的對稱軸為x=

a

2

，
∴(

a

2

)2-a•

a

2

+5＞0，再結合a＞0，且a≠1，解得 0＜a＜1，或 1＜a＜2

5

，
即實數(shù)a的取值范圍為（0，1）∪（1，2

5

）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．