已知點(diǎn)A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是
直角三角形
直角三角形
分析:根據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式,分別算出AB、BC、AC的長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)|BC|2+|AC|2=|AB|2,從而得到△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
解答:解:∵A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),
∴|AB|=
(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2
=
89

|BC|=
(4-6)2+(2+1)2+(3-4)2
=
14
,|AC|=
(1-6)2+(-2+1)2+(11-4)2
=
75
=5
3

由此可得:|BC|2+|AC|2=89=|AB|2
∴∠ACB=90°,得△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形
故答案為:直角三角形
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),判斷三角形的形狀,著重考查了空間兩點(diǎn)之間的距離公式和三角形形狀的判斷等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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a
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AB
=2
a
,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 

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x2
9
+
y2
5
=1
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18+3
5
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5

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2(x-1)+(y-3)=0

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