Question

【題目】（本小題滿分14分））

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖二表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）假如設定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）

Answer 1

【答案】（1）

（2）從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大

【解析】

試題分析：本題是函數(shù)應用題，（1）函數(shù)關系式形式題中已經(jīng)給出，是分估函數(shù)，圖象是兩段線段，一次函數(shù)的形式，分別求出即可，是拋物線，二次函數(shù)，解析式可設為一般式或頂點式；（2）由（1）可得純收益，仍是分段函數(shù)，其最大值要分段求出，再取最大的一個．

試題解析：（1）由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關系為

（2）設時刻的純收益為，則由題意得，

即

當時，配方整理，得

∴當時，取得區(qū)間上的最大值100；

當時，配方整理，得

∴當時，取得區(qū)間上的最大值87．5；

綜上可知在區(qū)間上可以取到最大值100，此時，，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大100。