已知函數(shù)，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

（1）；(2) 在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在上的最大值為1．

解析試題分析：（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后求得切線斜率，再利用點斜式求切線方程；（2）首先通過建立的變化情況如下表，然后確定出單調(diào)性，并確定出函數(shù)的極值，再與的值進行比較，進而可求得最值．
（1）當時，，，
又，則．
所以曲線在點處的切線方程為．
(2) ．
由于，令，得到，．
當變化時，的變化情況如下表：









0

0


(
極小值
&
極大值
(
 
∴在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．
故函數(shù)在點處取得極大值，且．
∵，且－
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）當時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)，求證：當時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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