已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

（1），；（2）或；（3）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導(dǎo)，將切點的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)數(shù)中，得到切線的斜率，結(jié)合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出即切點的縱坐標(biāo)，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，因為在有唯一的零點，所以或，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉(zhuǎn)化為在上的最大值與最小值之差，因為，所以討論的正負(fù)來判斷的正負(fù)，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，當(dāng)時，需列表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論與1的大小.
試題解析：(1)，所以，得
又，所以，得
（2）因為所以，
當(dāng)時，，當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點等價于
或
得或
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差
（�。┊�(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增
由，得
所以
（ⅱ）當(dāng)時，由得

由得或
所以，同理
當(dāng)，即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
(1) 當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求證：恒成立..

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