△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得2a•cosB=c，即cosB=
c
2a
=
sinC
2sinA
，化簡可得 sin（A-B）=0，故A-B=0，有此判斷△ABC的形狀．
解答： 解：△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，
則由正弦定理可得2a•cosB=c，
∴cosB=
c
2a
=
sinC
2sinA
，∴sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
化簡可得 sin（A-B）=0．
再根據(jù)-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC是等腰三角形，
故選：C．
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線上的一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若|PF|的最小值為
1
2
a，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：對任意的實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實數(shù)根，則“￢p”形式的命題是（　�。�
A、不存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根
B、存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根
C、有一些的實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0無實根
D、至多有一個實根m，使得方程x2+mx+1=0有實根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三條直線x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一點，則k的值為（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=30°，a=
2
，b=2，則此三角形解的情況是（　�。�
A、一解B、兩解
C、無數(shù)個解D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=ax3-2x2-3，若f′（1）=5，則a等于（　�。�
A、5B、4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

-60°角是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，從該數(shù)列中抽取某些項：a1，a5，a17，ak1，ak2…，akn組成等比數(shù)列．
（1）求公比；
（2）求數(shù)列{kn}的通項公式，求數(shù)列{
n(kn+1)
22n+1
}的最大值項．

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