4．若函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為ln2，則a的值為-2．

分析 求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極小值且為最小值，解方程即可得到所求a的值．

解答 解：函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a的導(dǎo)數(shù)為
y′=$\frac{2}{2x}$-$\frac{e}{{x}^{2}}$=$\frac{x-e}{{x}^{2}}$（x＞0），
當(dāng)x＞e時，y′＞0，函數(shù)遞增；
當(dāng)0＜x＜e時，y′＜0，函數(shù)遞減．
可得函數(shù)y在x=e處取得極小值，且為最小值ln（2e）+1+a，
由題意可得ln（2e）+1+a=ln2，
即為a+2=0，解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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15．已知$tan（{α-β}）=\frac{4}{3}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若$0＜α＜\frac{π}{2}，-\frac{π}{2}＜β＜0，sinβ=-\frac{5}{13}$，求sinα的值．

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16．已知α，β為銳角，若sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$，cos（α+β）=-$\frac{33}{65}$．

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12．（ax-$\frac{3}{4x}$+$\frac{2}{3}$）（x-$\frac{2}{x}$）6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為16，則展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．974B．$\frac{63}{2}$C．57D．33

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19．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}-$p．

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9．向面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于$\frac{S}{3}$的概率為$\frac{2}{3}$．

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16．設(shè)P、Q、R、S是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的四個頂點(diǎn)，四邊形PQRS是圓C0：x2+y2=$\frac{36}{7}$的外切平行四邊形，其面積為12$\sqrt{3}$．橢圓C1的內(nèi)接△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）△ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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13．在（3x+2y-1）10的展開式中，不含y的所有項(xiàng)的系數(shù)和為210．

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14．定義在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當(dāng)t＞1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m=f（-2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，當(dāng)x＞1時，試判斷方程g（x）=x的根的個數(shù)．

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