Question

根據下列條件，求圓的方程：

(1)經過P(－2,4)、Q(3，－1)兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6；

(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)．

Answer 1

解：(1)設圓的方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)，

將P、Q兩點的坐標分別代入得

又令y＝0，得x²＋Dx＋F＝0.　　　　�、�

設x₁，x₂是方程③的兩根，

由|x₁－x₂|＝6有D²－4F＝36，　　　　�、�

由①、②、④解得

故所求圓的方程為x²＋y²－2x－4y－8＝0，或x²＋y²－6x－8y＝0.

(2)設所求方程為(x－x₀)²＋(y－y₀)²＝r²，

根據已知條件得

因此所求圓的方程為(x－1)²＋(y＋4)²＝8.