如圖，設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0；如果△PF1F2的面積為數(shù)學(xué)公式a2，那么該橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：利用•=0，可知，結(jié)合橢圓的定義，及△PF1F2的面積，可求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：由題意，∵•=0，∴
設(shè)PF1=m，PF2=n
∴
∴
∴
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查橢圓的定義，考查橢圓的離心率，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)．證明：線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的點(diǎn)，且
PF1
•
PF1
•
PF2
=0；如果△PF1F2的面積為
1
3
a2，那么該橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）如圖，設(shè)AB、A′B′分別是圓O：x2+y2=a2和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的弦，端點(diǎn)A與A′、B與B′的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào)．
（Ⅰ）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
3
2
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若弦AB過(guò)定點(diǎn)M(0，
3
2
)，試探究弦A′B′是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：證明題

如圖，以橢圓（a＞b＞0）的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線(xiàn)交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A。連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)BF是小圓的切線(xiàn)，
（1）證明c2=ab，并求直線(xiàn)BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明。

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