Question

15．已知過定點(diǎn)P（-1，0）的直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （其中t為參數(shù)）與圓x²+y²-2x-4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

Answer 1

分析 把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，化簡后得到一個關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可得到MN的中點(diǎn)的參數(shù)，即可求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：將直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （其中t為參數(shù)）代入圓的方程：x²+y²-2x-4y+4=0，得
（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t-1）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t）²-2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t-1）-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$t+4=0，
化簡得：t²-4$\sqrt{2}$t+7=0，
則有t₁+t₂=4$\sqrt{2}$，MN的中點(diǎn)的參數(shù)為2$\sqrt{2}$代入直線l的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ 可得：
MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為（1，2）．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用直線與圓的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，是一道綜合題．