【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得，由此計算出的值；（Ⅱ）首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得當(dāng)時函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)分、討論函數(shù)的單調(diào)性，并求得函數(shù)的極值點，由此求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ） 因為是定義在上的奇函數(shù)，

由得，即. 4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ），當(dāng)時，.

當(dāng)時，，.

由于是奇函數(shù)，則，

故當(dāng)時，.6分

當(dāng)時，，，

由，知，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，

此時，即.8分

當(dāng)時，，，由，得，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則在處取得極小值，又，，故當(dāng)時，.

綜上，當(dāng)時，，所以實數(shù)的取值范圍是.12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（2）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）如是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值并討論的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當(dāng)時，每天生產(chǎn)量為多少時，利潤有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，其中，. ，.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若平面內(nèi)有一經(jīng)過點的曲線，該曲線上的任一動點都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由；

（3）在平面內(nèi)，設(shè)點是（2）題中的曲線在直角梯形內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線上的動點，其中為曲線和的交點.以為圓心，為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點.當(dāng)點在曲線段上運動時，試求圓半徑的范圍及的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．

（1）如圖2，設(shè)點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點.

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點，是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，記，求的取值范圍；

（2）已知點，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點，記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

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