Question

在空間內(nèi)，下列命題是否成立，若成立，給予證明，不成立，給予反例．
（1）α，β，γ為空間三平面，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
（2）α，β為平面，a為直線(xiàn)．若a⊥α，a⊥β，則α∥β．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明結(jié)論不成立．
（2）通過(guò)反證法來(lái)說(shuō)明結(jié)論成立．

解答： 解：（1）不成立
如下圖所示
解：（2）成立
證明：可以用反證法：
假設(shè)不平行，則相交，相交產(chǎn)生一條交線(xiàn)．
分兩種情況：交線(xiàn)和直線(xiàn)異面．這時(shí)取交線(xiàn)上的一點(diǎn)，
此點(diǎn)與已知直線(xiàn)確定一個(gè)平面，新的平面與原來(lái)的倆個(gè)平面產(chǎn)生兩條交線(xiàn)．在新的平面里面，發(fā)生這樣的情況：過(guò)此點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，矛盾．
交線(xiàn)和直線(xiàn)相交，做法類(lèi)似，最后也矛盾．
所以假設(shè)錯(cuò)誤．所以?xún)善矫嫫叫校?
也可以不用反證．
過(guò)已知直線(xiàn)做一個(gè)平面，與兩個(gè)平面產(chǎn)生兩條交線(xiàn)．
兩條交線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直且在一個(gè)平面里，所以?xún)蓷l交線(xiàn)平行．
再做另外一個(gè)過(guò)已知直線(xiàn)的平面，同樣得到兩條平行的交線(xiàn)．
這樣就符合面面平行的判定定理．
圖（1）所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：舉反例和反證法在立體幾何中的應(yīng)用．