【題目】設集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是單元素集合，若存在a＜0，b＜0使點P∈{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，則點P所在的區(qū)域的面積為 ．

【答案】2π
【解析】解：集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是一個單元素集合， ∴直線和拋物線相切，
∴由x2+2bx+1=2a（x+b），即x2+2（b﹣a）x+1﹣2ab=0，有相等的實根，所以△=0即a2+b2=1，
∵存在a＜0，b＜0，P={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，
∴圓心在以原點為圓心，以1為半徑的圓上的一部分（第三象限）
∴如圖所示，集合P中圓的邊界的移動是半徑為1的圓的邊界的移動就是沿著那個半徑為2的那個 圓弧上，
∴集合P的面積=半徑為1小圓的面積+半徑為2大圓的面積的 ，
∴集合C的面積=π+π=2π，
所以答案是：2π．

【考點精析】認真審題，首先需要了解定積分的概念(定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，證明：f′（ ）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． ．
參考數(shù)據(jù)：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 = （ ）．
（Ⅰ）當 時，解不等式 ．
（Ⅱ）若不等式 對 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
（2）設bn= +1，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（3）對任意的m≥2，m∈N*，在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項構成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項，并證明這2m項構成等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項a1 ， a2 ， …，an（n∈N*）組成集合An={a1 ， a2 ， …，an}，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列{2n﹣1}，當n=1時，A1={1}，T1=1；n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=13；
（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求當n=3時，T1 ， T2 ， T3的值；
（2）若集合An={1，3，7，…，2n﹣1}，證明：n=k時集合Ak的Tm與n=k+1時集合Ak+1的Tm（為了以示區(qū)別，用Tm′表示）有關系式Tm′=（2k+1﹣1）Tm﹣1+Tm ， 其中m，k∈N*，2≤m≤k；
（3）對于（2）中集合An ． 定義Sn=T1+T2+…+Tn ， 求Sn（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn ， 求{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足 ，則y≥x﹣1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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