Question

【題目】某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費xi和年利潤yi（i=1，2，3，4，5）進行了統(tǒng)計，列出了下表：

x（單位：千元）	2	4	7	17	30
y（單位：萬元）	1	2	3	4	5

員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關系，請你建立y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關系，得到了回歸方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相關指數(shù)R2=0.995，請用相關指數(shù)說明選擇哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) （yi﹣ i）2=1.15） 參考公式：相關指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = ， = ﹣ x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688， =538．

Answer 1

【答案】
（1）解： =12， =3，所以， = ≈0.13， =1.44，

小王建立y關于x的線性回歸方程為： =0.13x+1.44．

（2）解：據(jù) （yi﹣ ）2=10，所以小王模型的相關指數(shù)R2=0.89，這個值比小李模型相關指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．

當x=40 時，由小李模型得 ≈5.37，

預測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元．

【解析】（1） =12， =3，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關指數(shù)R2=0.89，這個值比小李模型相關指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．