已知函數(shù)f（x）=3x3-9x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導數(shù)，解不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在[0，1）遞減，在（1，3]遞增，從而求出函數(shù)的最值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=9x2-9，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）遞增，在（-1，1）遞減；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
f（x）在[0，1）遞減，在（1，3]遞增，
∴f（x）最小值=f（1）=-1，f（x）最大值=f（3）=59．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-17，a5+a6=-104，又若{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足b1=2，其前n項和為Sn，b3+S3=22．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列a1，b1，a2，b2，a3，b3…的前n項和為Tn，求Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABD=90°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（1）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx+c為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在面積為12的△PEF中，已知tan∠PEF=
1
2
，tan∠PFE=-2，試建立適當直角坐標系，求出分別以E、F為左右焦點且過點P的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按下列程序框圖運算：

當x=5是時，寫出要進行幾次循環(huán)以及每一次的計算結果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一物體的運動方程為s=t2-t+5，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時速度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
3π
4
），f（x）圖象的對稱軸在區(qū)間（0，
π
2
）時的對稱軸方程是
 
．

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