Question

以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的變化范圍是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，1）
D．（，1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，可得c＞b，由此可求橢圓的離心率的變化范圍．
解答：解：∵以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，
∴有c＞b
∴c²＞a²-c²
∴2c²＞a²，
∴
又e＜1
∴橢圓的離心率的變化范圍是（，1）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．