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【題目】已知函數

(1)討論函數的單調性;

(2) 若函數有兩個零點, ,且,證明:

【答案】(1)當時,知上遞減;當時, 上遞減,在上遞增;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:

(1)由函數的解析式了的, ,分類討論有:當時,知上遞減;當時, 上遞減,在上遞增;

2)由(1)知, , ,且 , , ,原問題等價于,結合單調性轉化為即可,而, ,構造函數,令, ,結合導函數的性質可得,即,則結論得證.

試題解析:

(1), ,

時, ,知上是遞減的;

時, ,知上是遞減的,在上遞增的.

(2)由(1)知, ,

依題意,即,

得, , ,

得, ,即,

欲證,只要,

注意到上是遞減的,且,

只要證明即可,

,

所以

, ,

,

,知上是遞增的,于是,即

,綜上,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形是矩形,平面 平面,點分別為、中點.

(1)求證: 平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于的不等式.

1)不等式的解集為,求實數的值;

2)在(1)的條件下,求不等式的解集;

3)解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設直線 與圓相交于兩點,求實數的取值范圍;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數,使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)上年度電價為/),年用電量為.本年度該地政府實行惠民政策,要求電力部門讓利給用戶,將電價下調到/)至/)之間,而用戶的期望電價為/).經測算,下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數為).該地區(qū)的電力成本價為/).

1)寫出本年度電價下調后電力部門的收益(單位:元)關于實際電價(單位:元/)的函數解析式;(收益實際用電量(實際電價成本價))

2)設,當電價最低定為多少時,可保證電力部門的收益比上年至多減少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調查,經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為

關注

不關注

合計

年輕人

中老年人

合計

(1)根據已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關?

(2)現已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調查.若再從這人中選取人進行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式,其中

臨界值表:

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【題目】按照《國務院關于印發(fā)十三五節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[201674號)的要求,到2020年,全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內,要比2015年下降10%假設十三五期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學需氧量排放總量最大值為萬噸.

1)求的解析式;

2)求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(精確到1萬噸).

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【題目】已知點,圓的圓心為,半徑為.

(1)設,求過點A且與圓相切的直線方程;

(2)設,直線過點A且被圓截得的弦長為,求直線的方程.

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【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,現該市有3位申請人在申請公租房:

1)用合適的符號寫出樣本空間;

2)求沒有人申請甲片區(qū)房源的概率;

3)求每個片區(qū)的房源都有人申請的概率

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