Question

5．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），若數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，則a=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． （-1）ⁿ

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），根據(jù)數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，則a=a₂=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$，解得a．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），∴a₂=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$．
∵數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，則a=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$，解得a=-2．
∴a_n=a=-2．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．