【題目】平面內(nèi)兩定點,動點,滿足,動點的軌跡為曲線,給出下列五個命題:

①存在,使曲線過坐標(biāo)原點;

②對于任意,曲線軸有三個交點;

③曲線關(guān)于軸對稱,但不關(guān)于軸對稱;

④若三點不共線,則周長最小值為

⑤曲線上與不共線的任意一點關(guān)于原點對稱的點為,則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號).

【答案】①④⑤

【解析】 平面內(nèi)兩定點,動點滿足,
,
(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對于任意m,曲線E與x軸有三個交點不正確;
③曲線E關(guān)于y軸對稱,關(guān)于x軸對稱;故不正確;
④若P、M、N三點不共線, ,所以周長的最小值為正確;

⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此,本題正確答案是:①④⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下命題:

(1)若;,則為真,為假,為真

(2)“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

(3)命題“若,則”的否命題為:“若,則

(4)如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變;

則正確命題有( )個

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中,A、B、C分別為三邊a,b,c所對的角。若,且,a+c的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


(1)試分別估計產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個角形海灣AOB,∠AOB=2θ(常數(shù)θ為銳角).?dāng)M用長度為l(l為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:
方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ,其中 =l;
方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD,其中CD=l;

(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1
(2)求證:方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2= ;
(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.

(1){an}的通項公式;

(2)a1+a4+a7+…+a3n2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M,M的價值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價值為上年初的75%.

(1)求第n年初M的價值an的表達(dá)式;

(2)設(shè)An.An大于80萬元,則M繼續(xù)使用,否則須在第n年初對M更新.證明:須在第9年初對M更新.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓上的動點,點QNP上,點GMP上,且滿足.

I)求點G的軌跡C的方程

II)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程若不存在,試說明理由.

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