Question

給出下列命題：
①不等式

1

x

≥2的解集是{x|x≤

1

2

}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

；
④f（x）=2sin（3x+1）的圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移1個(gè)單位得到；
⑤函數(shù)f(x)=

cos2x

cosx-sinx

的值域是(-

2

，

2

)．
其中正確的命題的序號(hào)是

③⑤

（要求寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)分式不等式的解法，解出不等式可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部性質(zhì)，在第一象限三角函數(shù)不具備單調(diào)性，可以判斷②的真假；根據(jù)兩角和的余切公式，變形后，可以判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域，可以判斷⑤的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：不等式

1

x

≥2的解集是{x|0＜x≤

1

2

}，故①錯(cuò)誤；
若α，β是第一象限角，且α＞β，則與α，β終邊相同的銳角大小不能確定，則sinα與sinβ無法比較大小，故②錯(cuò)誤；
tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

成立，故③正確；
f（x）=2sin（3x+1）的圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移

1

2

個(gè)單位得到，故④錯(cuò)誤；
函數(shù)f(x)=

cos2x

cosx-sinx

=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

），其值域是(-

2

，

2

)，故⑤正確；
故答案為：③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，分式不等式的解法，三角函數(shù)的單調(diào)性，兩角和的正切公式，函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)的值域，其中根據(jù)上述基本知識(shí)點(diǎn)，分別判斷出題目中各個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．