在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得,平面,那么由線面平行的判定可以得到；（2）取的中點(diǎn),連結(jié),由于,,所以,那么,故，又,平面,有平面,得到,即,從而得到平面,從而得到; （3）要求三棱錐的體積，由（2）有為三棱錐的高，利用體積公式求出即可.

試題解析：（1）因為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則在的中，

又

則∥平面.

（2）證明:取中點(diǎn)，連接.

在中，，，

則,．

而，則在等腰三角形中 . ①

又在中，,

則∥

因為平面，平面，則，

又，即，則平面，所以

因此． ②

又，由①②知 平面．

故

（3）由（1）（2）知 , ，

因為平面， ∥，則平面

因此為三棱錐的高

而

故

考點(diǎn)：線面平行；線面垂直；棱錐的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

 

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點(diǎn)在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

 

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如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）.

 

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