【題目】已知A(4,﹣3),B(2,﹣1)和直線l:4x+3y﹣2=0.
(1)求在直角坐標平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點P的方程;
(2)求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標.

【答案】
(1)解:∵A(4,﹣3),B(2,﹣1),

∴線段AB的中點M的坐標為(3,﹣2),又kAB=﹣1,

∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x﹣3,

即點P的方程x﹣y﹣5=0.


(2)解:設(shè)點P的坐標為(a,b),

∵點P(a,b)在上述直線上,∴a﹣b﹣5=0.①

又點P(a,b)到直線l:4x+3y﹣2=0的距離為2,

=2,即4a+3b﹣2=±10,②

聯(lián)立①②可得

∴所求點P的坐標為(1,﹣4)或


【解析】(1)A(4,﹣3),B(2,﹣1),可得線段AB的中點M的坐標為(3,﹣2),又kAB=﹣1,即可得出線段AB的垂直平分線方程.(2)設(shè)點P的坐標為(a,b),由于點P(a,b)在上述直線上,可得a﹣b﹣5=0.又點P(a,b)到直線l:4x+3y﹣2=0的距離為2,可得 =2,聯(lián)立解出即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)的圖像與直線沒有交點,求的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系: 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D,則
(1)z=x2+y2的最小值為
(2)若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點,則實數(shù)m的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=m(x﹣1)+2(m>0),若存在x1∈[0,3],使得對任意的x2∈[0,3],都有f(x1)=g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是(
A.
B.(0,3]
C.
D.[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%

)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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【題目】對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為(
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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【題目】某商場柜臺銷售某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為10元,并且每件產(chǎn)品需向該商場交a元(3≤a≤7)的管理費,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(20≤x≤25)時,一天的銷售量為(x﹣30)2件. (Ⅰ)求該柜臺一天的利潤f(x)(元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該柜臺一天的利潤f(x)最大,并求出f(x)的最大值g(a).

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