【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關系: 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
【答案】
(1)解:當1≤x<4時,合格的元件數(shù)為 ,
利潤 ;
當x≥4時,合格的元件數(shù)為 ,
利潤 ,
綜上,該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤
(2)解:當1≤x<4時, ,對稱軸x=2,此時利潤T的最大值Tmax=T(2)=2.
當x≥4時, ,
所以 在[4,+∞)上是減函數(shù),
此時利潤T的最大值Tmax=T(4)=0,
綜上所述,當x=2時,T取最大值2,
即當日產(chǎn)量定為2(萬件)時,工廠可獲得最大利潤2萬元.
【解析】(1)由已知中次數(shù)數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間的關系式,可求出合格的元件數(shù),進而根據(jù)每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元,得到利潤T(萬元)用日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式.(2)由(1)中結(jié)論,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以求出日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大,及最大利潤值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是R上的可導函數(shù),對于任意的正實數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:ax﹣y+1=0與x軸,y軸分別交于點A,B.
(1)若a>0,點M(1,﹣1),點N(1,4),且以MN為直徑的圓過點A,求以AN為直徑的圓的方程;
(2)以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,若a=﹣ ,且點P(m, )(m>0)滿足△ABC與△ABP的面積相等,求m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量,,函數(shù)的最大值為.
(1)求的大;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,作出函數(shù)在的圖象.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當時,函數(shù)有兩個零點, ,且.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是( )
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(4,﹣3),B(2,﹣1)和直線l:4x+3y﹣2=0.
(1)求在直角坐標平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點P的方程;
(2)求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關;
(2)如果線性相關,求線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
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