【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用圓的幾何性質(zhì)，總有，根據(jù)斜率公式得到軌跡方程；（Ⅱ）做出曲線的圖象， 恒過點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，可知斜率的變化范圍．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，由得，即

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，也適合上述方程

∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線： 過定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線： 曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且．將分別沿折起，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口斷井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井號

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（1）～號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過號并計(jì)算出的的值（精確到）與（1）中的值差不超過，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定.一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外.設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y.

左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù);

年份序號x

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)y

10

11

14

16

19

附1：

下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到

2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．

附2：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育

未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育

合計(jì)

錄取少年大學(xué)生

60

80

未錄取少年大學(xué)生

10

合計(jì)

30

100

0.50

0.40

0.10

005

0.455

0.708

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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