【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）在處取得極小值為，無極大值；（2）詳見解析.

【解析】

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出極值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex1＝（ax﹣1+a）（ex）．令u（x）＝ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

（1）當(dāng)時(shí)，

令得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

所以在處取得極小值為，無極大值.

（2）設(shè)

則

設(shè)，則

在區(qū)間上單調(diào)遞增

又，當(dāng)時(shí)，，由，解得，

當(dāng)時(shí)， ，故有唯一的零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

且

當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下圖所示，并統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生閱讀小說的類型，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男生

女生

閱讀武俠小說

80

30

閱讀都市小說

20

70

（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)？

（2）求學(xué)生閱讀小說時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時(shí)間在、的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時(shí)間都在的概率.

附：，.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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同步練習(xí)冊答案