已知A(8，0)，B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動，并且滿足

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)若過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點，其中，求直線l的方程．

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時間段內(nèi)，某段公路汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關系為．

(Ⅰ)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

(Ⅱ)若要求在該時段內(nèi)車流量超過9千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AC＝3，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱錐A₁－B₁CD的體積．

已知在正項數(shù)列{a_n}中，，數(shù)列{b_n}，點{b_n，T_n}在直線上，其中T_n是數(shù)列{b_n}的前項和．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)若c_n＝a_n·b_n，求證：c_n+1＜c_n

已知直線l的傾斜角為α且tanα＝－2．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且前n項和為S_n，又a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)通過構造一個新的數(shù)列{b_n}，若{b_n}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(3)求的最大值．

已知F₁、F₂是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足(O是坐標原點)，若橢圓的離心率等于．

(1)求直線AB的方程；

(2)若三角形ABF₂的面積等于，求橢圓的方程；

某學校為了解決教師住房問題，計劃征用一塊土地，蓋一幢總建筑面積為a m²的宿舍樓，已知土地的征用費為2388元/m²，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同，費用為445元/m²，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m²．試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求其最少總費用(總費用為建筑費用和征地費用之和)．

如圖，在底面是菱形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝60°，SA＝AB＝a，SB＝SD＝，點P在SD上，且SD＝3PD．

(1)證明SA⊥平面ABCD；

(2)設E是SC的中點，求證BE∥平面APC．

已知函數(shù)f(x)＝x²(ax＋b)，(a，b∈R)在x＝2時有極值，其圖像在點(1，f(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行．

(1)求a、b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．