已知點A，B分別是直線y＝x和y＝－x的動點(A，B在y軸的同側)，且△OAB的面積為，點P滿足．

(1)試求點P的軌跡C的方程；

(2)已知F，過O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MFN的面積．

(3)理：已知F，矩形MFNE的兩個頂點M，N均在曲線C上，試求矩形MFNE面積的最小值．

已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y₀的取值范圍．

小明一家三口都會下棋．在假期里的每一天，父母都交替與小明下三盤棋，已知

(1)小明勝父親的概率是，勝母親的概率是．如果小明與父親先下，求小明恰勝一盤的概率；

(2)父母與小明約定，只要他在三盤中能至少連勝兩盤，就給他獎品，那么小明為了獲勝希望更大，他應該先與父親下，還是先與母親下？請用計算說明理由．

文：某自助銀行共有4臺ATM機，在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、、、．

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，求該客戶需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三臺ATM機被占用的概率；

(Ⅲ)求恰有兩臺ATM機被占用的概率．

理：某自助銀行共有4臺ATM機，在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、、、，設某一時刻這家自助銀行被占用的ATM機的臺數(shù)為ξ

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，求該客戶需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三臺ATM機被占用的概率；

(Ⅲ)求ξ的分布列和數(shù)學期望．

如圖，二面角P－CB－A為直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點P到平面ABM的距離．

無窮數(shù)列{a_n}滿足：(λ≥0為常數(shù))．

(1)若a₁＝1且數(shù)列{na_n}為等比數(shù)列，求λ；

(2)已知a₁＝1，λ＝3，若50＜a_m＜80，求m；

(3)若存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，有a_n+1＜a_n，求證：存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，有a_n＜0．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC＋ccosA＝b．

(1)求C的大��；

(2)求sinA＋sinB的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－ex．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)求證：(n∈N^*)；

(Ⅲ)對于函數(shù)h(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b都成立，則稱直線y＝kx＋b為函數(shù)h(x)與g(x)的“分界線”設函數(shù)，g(x)＝elnx，h(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的方程，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB(O為坐標原點)，OH⊥AB于H點．

(Ⅰ)求點H的軌跡方程；

(Ⅱ)設M為(Ⅰ)中軌跡上的動點，點，求∠OMN的最大值．