已知在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是D₁D，BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大�。�

正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n＝(a_n＋1)²，n∈N^*．

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設bn＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，設函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期為．

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知點B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，…，B_n(n，y_n)，…(n∈N^*)順次為直線y＝上的點，點A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…A_n(x_n，0)，…(n∈N^*)順次為軸上的點，其中x₁＝a(0＜a＜1)，對任意的n∈N^*，點A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點的等腰三角形．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求證：對任意的n∈N^*，x_n+2－x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(Ⅲ)在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝，y＝(x＋)(x＞0)的最小值恰好是方程x³＋ax²＋bx＋c＝0的三個根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a²＝2b＋3；

(2)設x₁，x₂是函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的兩個極值點．若|x₁－x₂|＝，求函數(shù)f(x)的解析式．

設橢圓T：(a＞b＞0)，直線l過橢圓左焦點F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準線與x軸交于K，|KF₁|＝2．當l與x軸垂直時，|PQ|＝．

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²＋y²＝5交于A，B兩點，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面積S的取值范圍(F₂為橢圓的右焦點)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、PC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝，CD＝1．

(1)證明：MN∥平面PCD；

(2)證明：MC⊥BD；

(3)求二面角A－PB－D的余弦值．

某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為S_n．

(1)答完2道題后，求同時滿足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道題后，求同時滿足S₁＝1且S₅＝1的概率．

已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．

(1)當a∥b時，求2cos²x－sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[，0]上的單調(diào)區(qū)間，并說明單調(diào)性．

已知曲線y＝x²在點(n，n²)處的切線方程為，其中n∈N^*

(1)求a_n、b_n關(guān)于n的表達式；

(2)設，求證：c₁＋c₂＋…＋c_n＜；

(3)設，其中0＜λ＜1，求證：．