如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．
（1）求證：DE⊥平面PCB；
（2）求點C到平面DEB的距離；
（3）求二面角E-BD-P的余弦值．

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=

15

，b=4，求邊c的大�。�

已知{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₄=27
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項的和S_n．

在△ABC中，cosA=

2 5

5

，tanB=

1

3

．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2，g（x）=aln（x-1）-2a+6（a為常數(shù)），
（1）當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）=xf（x）有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)h（x）的切線L在切點處穿過h（x）圖象的充要條件是L恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使EF∥平面PDC？并說明理由．

某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點．不包括右端點．如第一組表示收入在[1000，1500）
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？

在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長均為

97

2

，底邊AC=4，AB=2，BC=2

3

，D、E分別為PC、BC的中點．
（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
（Ⅱ）求二面角C-DA-E的平面角．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=

10

．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小為60°，求AP的值．

已知f(x)=ln(x+1) ， g(x)=

1

2

ax2+bx (a，b∈R)．
（1）若b=2且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=0，b=1，求證：當(dāng)x∈（-1，+∞）時，f（x）-g（x）≤0恒成立；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，證明：xlnx+ylny＞(x+y)ln

x+y

2

．