5．如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預(yù)算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米．
（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設(shè)計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

4．如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設(shè)$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BA}+y\overrightarrow{BC}$（x，y∈R）．
（1）若x=y=1，求|$\overrightarrow{BD}$|；
（2）若$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=36，$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BA}$=54，求x，y．

3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A₁D，A₁C的中點，點G在AA₁上，且A₁D⊥EG．
（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A₁D⊥平面EFG．

2．在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=2，a=3，C=$\frac{5π}{12}$，則b=$\sqrt{6}$．

1．設(shè)l，m，n是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若l與m異面，m∥n，則l與n異面； 
②若l∥α，α∥β，則l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l⊥m； 
④若m∥α，m∥n，則n∥α．
其中正確命題的序號有③．（請將你認為正確命題的序號都填上）

20．已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊過點P（-1，3），則cos2α的值為-$\frac{4}{5}$．

19．已知圓錐的底面半徑為1，高為$2\sqrt{2}$，則該圓錐的側(cè)面積為3π．

18．如圖，已知拋物線C₁：y²=4x的焦點為F，橢圓C₂的中心在原點，F(xiàn)為其右焦點，點M為曲線C₁和C₂在第一象限的交點，且|$\overrightarrow{MF}$|=$\frac{5}{2}$．
（1）求橢圓C₂的標準方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線C₁上的兩個動點，且使得線段AB的中點D在直線y=x上，P（3，2）為定點，求△PAB面積的最大值．

17．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）+sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{3}$且α，β∈（0，π），
（1）求α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

16．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且公比q＞1，若a₂=2，S₃=7．
（1）求通項公式a_n及S_n；
（2）求a₁²+a₂²+…+a_n²的值．