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科目： 來源： 題型：選擇題

18．若復數(shù)z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，則實a=（　　）
A．1B．-1C．0D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），g（x）=2lnx．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內的任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
（3）求證：$\sum_{i=1}^{n}\frac{4i}{4{i}^{2}-1}$＞ln（2n+1），（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想出{an}的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論；
（3）設bn=$\frac{1}{a_n^2}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，則x2+y2=5．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為$\frac{3}{e}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+c}{n+1}$（c∈R，n=1，2，3，…），且S1，$\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$成等差數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個不同的零點，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣變換得到？
（3）求f（x）的最大值及取最大值時x的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復平面內對應的點到原點的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

9．無窮數(shù)列　P：a1，a2，…，an，…，滿足ai∈N*，且ai≤ai+1（i∈N*），對于數(shù)列P，記Tk（P）=min{n|an≥k}（k∈N*），其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的數(shù)．
（1）若數(shù)列P：1?3?4?7?…，則T5（P）=4；
（2）已知a20=46，則s=a1+a2+…+a20+T1（P）+T2（P）+…+T46（P）=966．

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